Question

若x2-

19

2

x+1=0，则x4+

1

x4

=

89

16

．

Answer 1

分析：先把x2-

19

2

x+1=0两边除以x²可得x+

1

x

=

19

2

，然后根据完全平方公式对x⁴+

1

x4

进行变形得（x²+

1

x2

）²-2=[（x+

1

x

）²-2]²-2，再把x+

1

x

=

19

2

整体代入进行计算即可．

解答：解：∵x2-

19

2

x+1=0，
∴x-

19

2

+

1

x

=0，即x+

1

x

=

19

2

，
x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2
=[（x+

1

x

）²-2]²-2
=[（

19

2

）²-2]²-2
=（

11

4

）²-2
=

89

16

．
故答案为

89

16

．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．