Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．

（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；

（2）求∠DEB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°．

【解析】

（1）过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

∵∠CAH=180°﹣120°=60°，

∴AE平分∠HAD，

∴EH=EG，

∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，

∴EH=EF，

∴EF=EG，

∴点E到DA、DC的距离相等；

（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，

∴ =∠DEB+ ∠ABC，

∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．