Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S_△ABC=4，则k=

 

．

Answer 1

分析：过C作CD⊥X轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（-a，-b），根据三角形的面积公式推出

1

2

×a×b+

1

2

×a×b=4，代入即可求出k．

解答：解：过C作CD⊥X轴于D，
设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（-a，-b），
则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△COB=4，
∴

1

2

×a×b+

1

2

×a×b=4，
即

1

2

k+

1

2

k=4，
k=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能推出

1

2

k+

1

2

k=4是解此题的关键．