题目内容
(2013•徐州模拟)如图,已知双曲线y=
(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=
CB,AF=
AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为( )
k |
x |
1 |
3 |
1 |
3 |
分析:设矩形的长为a,宽为b,则由已知表示出矩形的面积,△COE和△AOF的面积及四边形OEBF的面积,从而求出三角形AOF的面积,则求出k的值.
解答:解:设矩形的长为a,宽为b,
则由CE=
CB,AF=
AB,得:
CE=
a,AF=
b,
∴△COE的面积为:
ab,
△AOF的面积为:
ab,
矩形的面积为:ab,
四边形OEBF的面积为:ab-
ab-
ab=
ab,
∴△AOF的面积:四边形OEBF的面积=
:
=1:4,
∴△AOF的面积=四边形OEBF的面积×
=2×
=
,
∴
|k|=
,
又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故选A.
则由CE=
1 |
3 |
1 |
3 |
CE=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴△COE的面积为:
1 |
6 |
△AOF的面积为:
1 |
6 |
矩形的面积为:ab,
四边形OEBF的面积为:ab-
1 |
6 |
1 |
6 |
2 |
3 |
∴△AOF的面积:四边形OEBF的面积=
1 |
6 |
2 |
3 |
∴△AOF的面积=四边形OEBF的面积×
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故选A.
点评:本题主要考查了反比例函数y=
中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
k |
x |
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