Question

已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2，求线段AC的长．

Answer 1

分析：设AC=x，∴BC=x+2，AB=2x+2，根据黄金分割点性质列出式子，然后解一元二次方程即可得出答案．

解答：解：设AC=x，∴BC=x+2，AB=2x+2，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴BC²=AC•AB，
∴（x+2）²=x（2x+2），
∴x²-2x-4=0，
∴x=

2± 20

2

=1±

5

，
∴AC=1+

5

．

点评：本题主要考查了黄金分割点的性质，难度适中．