题目内容
如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．分析：在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
解答：
证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE，即AB-AC＞PB-PC．
证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
|
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE，即AB-AC＞PB-PC．
点评：本题考查的是轴对称的性质，涉及到全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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