Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，，．

求抛物线的解析式；

点D在抛物线在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，的正切值等于的正切值的一半，求点D的坐标；

在的条件下，横坐标为t的点P在抛物线在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分，求t值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t的值为2．

【解析】

先确定，，然后利用待定系数法求抛物线解析式；

作于H，如图1，设，再解方程得，利用正切的定义得到，则，然后解方程求出x即可得到D点坐标；

如图2，先利用待定系数法求出直线BD的解析式为，设，再利用角平分线的性质定理得到GO：：BE，则，所以，解方程得到，接着求出直线BD与OG的交点F的坐标为，然后利用待定系数法求出直线BF的解析式为，最后解方程组得t的值．

，．

，，

把，代入得，解得，

抛物线解析式为；

作于H，如图1，

设，

当时，，解得，，则，

在中，，

的正切值等于的正切值的一半

，

在中，，

，解得得，，则；

如图2，

设直线BD的解析式为，

把，代入得，解得，

直线BD的解析式为，

设，

平分，

：：BE，

即GO：：2，

，

，

整理得，解得，，

，

易得直线OF的解析式为，

当时，，则，

设直线BF的解析式为，

把，代入得，解得

直线BF的解析式为，

解方程组得或，

，

即t的值为2．