Question

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为________．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥AB于点F．根据角平分线AD的性质，以及已知条件“BD=2，CD=1”可以推知∠B=30°；然后在含有30°角的直角△AFD和AED中求MD的长度．
解答：解：过点D作DF⊥AB于点F．
∵AD平分∠BAC交BC于点D，CD=1，
∴FD=CD=1；
在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，
∴∠B=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
∴∠1=∠2=30°，
∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2；
∴在Rt△AED中，AE=，
∴MD=AE=．
故答案是：．
点评：本题综合考查了直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线、角平分线的性质．解答该题时，通过作辅助线FD⊥AB构建含有30°角的直角三角形，然后在直角三角形中利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来求MD的长度．