Question

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？  

Answer 1

解：（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，
又∵∠DAE=∠BCF，∴∠BCF+∠CDA=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BAD，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．