Question

如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量

BC

表示向量

ED

为

 

．

Answer 1

分析：先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得|

BC

|与|

ED

|的数量关系，然后再根据平面向量

BC

与

ED

的方向来确定它们之间的关系．

解答：解：连接AG，并延长AG交BC于点F．
∵DE∥BC，
∴AG：AF=DE：BC；
又∵点G是△ABC的重心，
∴AG：AF=2：3，
∴DE：BC=2：3；即|

ED

|：|

BC

|=2：3；
∵向量

BC

与向量

ED

的方向相反，
∴

ED

=--

2

3

BC

；
故答案为：-

2

3

BC

．

点评：本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GF=2：1，而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．