Question

△ABC中，∠C=90°．
（1）已知：c=8

3

，∠A=60°，求∠B、a、b；
（2）已知：a=3

6

，∠A=30°，求∠B、b、c．

Answer 1

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值及余弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵c=8

3

，sin60°=

a

c

=

a

8 3

=

3

2

，
∴a=12，
∵cos60°=

b

c

=

b

8 3

=

1

2

，
∴b=4

3

；

（2）同理得：∠B=30°，
b=9

2

，c=6

6

．

点评：考查利用直角三角形的性质及三角函数的运用，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．