Question

5．已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，若CD=BC，则∠A=30°．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上中线的性质和已知条件可以推知△BCD是等边三角形，则利用直角三角形两个锐角互余的性质来求∠A的度数．

解答 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴BD=CD．
又∵CD=BC，
∴CD=BC=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=30°．
故答案是：30°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定与性质．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和已知条件“CD=BC”推知△BCD是等边三角形是解题的关键．