Question

如图，若∠C=90°，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为

1. A.
   75
2. B.
   58.5
3. C.
   48
4. D.
   37

Answer 1

B
分析：连接AE，求出AE=BE，由勾股定理求出BC=16，在Rt△ACE中，由勾股定理求出AE=BE=，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=，根据四边形ADEC的面积S=S_△ACE+S_△ADE代入求出即可．
解答：解：连接AE．
∵AD=DB，ED⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=20，AC=12，由勾股定理得：BC=16，
在Rt△ACE中，∠C=90°，由勾股定理得：AC²+CE²=AE²，
∴12²+（16-AE）²=AE²，
解得AE=BE=，
∵AD=BD=AB=10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==，
∴四边形ADEC的面积S=S_△ACE+S_△ADE=×12×（16-）+×10×=58.5．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出各个线段的长．