题目内容
如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F．若AB=3，BH=1，求EF的长．
分析：作FM⊥AB于M，通过证明 Rt△FME≌Rt△ABH，得出EF=AH，再根据勾股定理即可求解．
解答：
解：作FM⊥AB于M，M为垂足，
则FM=AB=3．（2分）
∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2（2分）
又∵FM=AB，所以Rt△FME≌Rt△ABH（2分）
∴EF=AH=
=
=
（2分）
解：作FM⊥AB于M，M为垂足，则FM=AB=3．（2分）
∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2（2分）
又∵FM=AB，所以Rt△FME≌Rt△ABH（2分）
∴EF=AH=
| AB2+BH2 |
| 32+12 |
| 10 |
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，综合性较强，但难度不大．作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6