题目内容

已知直线 $数学公式$ （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线 $数学公式$ 与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值是________．

$\text{[math]}$
分析：分别求得△A₁OB₁，△A₂OB₂，以及△AnBnCn的面积，总结规律．即可求得．
解答：y=-2x+1中分别令y=0，x=0，解得：x=1，y= $\text{[math]}$ ，即直线与x轴和y轴交点A₁和B₁，分别是（1，0）（0， $\text{[math]}$ ）．则△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为 $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ ．
同理△A₂OB₂的面积为： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
△AnBnCn的面积是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．
则S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值 $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
点评：正确求出各个三角形的面积是重点，求 $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的值是解决本题的关键．