题目内容

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当 $数学公式$ 时，求m的值．
温馨提示：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁和x₂，满足关系 $数学公式$ ．

解：（1）根据题意得△=（2m-1）²-4m²≥0，
∴-4m+1≥0，
∴m≤ $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
当x₁+x₂=0，则-（2m-1）=0，解得m= $\text{[math]}$ ，而m≤ $\text{[math]}$ ，所以舍去；
当x₁-x₂=0，则△=（2m-1）²-4m²=0，即-4m+1=0，解得m= $\text{[math]}$ ，
∴m的值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据根的判别式得到△=（2m-1）²-4m²≥0，然后解不等式可得到m≤ $\text{[math]}$ ；
（2）由 $\text{[math]}$ 可得到x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，讨论：当x₁+x₂=0，根据根与系数的关系得到-（2m-1）=0，解得m= $\text{[math]}$ ，不满足（1）中m的取值范围，舍去；当x₁-x₂=0，根据根的判别式得到△=（2m-1）²-4m²=0，解得m= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了一元二次方程的根的判别式．