Question

19、如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC．当∠B的度数变化时，试讨论∠DCE如何变化？说明你的根据．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形的内角和定理即可求得∠ECD的度数，即可作出判断．

解答：解：不变化．
证明：∵AD=AC
∴∠ACD=∠ADC
同理，∠ECB=∠CEB
∵∠CEB+∠ADC+∠DCE=180°，
∴∠ACD+∠BCE+ECD=180°
即∠ACB+∠2∠ECD=180°
∴∠ECD=45°．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形的内角和定理，关键是理解∠ACD+∠BCE+ECD=180°即∠ACB+∠2∠ECD=180°．