Question

解下列方程：
（1）9（x-2）²-121=0；
（2）2x²-5x+1=0（用配方法）；
（3）（3-x）²+x²=9；
（4）2（x-3）²=x（x-3）．

Answer 1

（1）9（x-2）²-121=0，
变形得：（x-2）²=

121

9

，
开方得：x-2=±

11

3

，
则x₁=

17

3

，x₂=-

7

3

；
（2）2x²-5x+1=0，
变形得：x²-

5

2

x=-

1

2

，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

17

16

，即（x-

5

4

）²=

17

16

，
开方得：x=

5

4

±

17

4

，
则x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

（3）（3-x）²+x²=9，
整理得：x²-3x=0，即x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
（4）2（x-3）²=x（x-3），
移项得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6．