题目内容

如图，斜坡AB的坡比1： $数学公式$ ，斜坡CD的坡比是1：1，AD=10+ $数学公式$ m，BC=6m，则从A经过斜坡到D的路程为________m．

（14+2 $\text{[math]}$ ）
分析：分别过B、C作梯形的高BE，CF，则BE=CF，BC=EF，根据坡度的概念得到AE= $\text{[math]}$ BE，CF=FD，设BE=x，得到 $\text{[math]}$ x+6+x=10+4 $\text{[math]}$ ，解得x=4，则可得到AB=2x=8，CD= $\text{[math]}$ x=2 $\text{[math]}$ ，即可得到从A经过斜坡到D的路程．
解答：

解：分别过B、C作梯形的高BE，CF，如图
∴BE=CF，BC=EF，
∵斜坡AB的坡比1： $\text{[math]}$ ，斜坡CD的坡比是1：1，
∴AE= $\text{[math]}$ BE，CF=FD，
∴AB=2BE，CD= $\text{[math]}$ CF，
设BE=x，则AE= $\text{[math]}$ x，FD=x，
而AD=10+ $\text{[math]}$ m，BC=6m，
∴ $\text{[math]}$ x+6+x=10+4 $\text{[math]}$ ，解得x=4，
∴AB=2x=8，CD= $\text{[math]}$ x=4 $\text{[math]}$ ，
∴从A经过斜坡到D的路程=8+6+4 $\text{[math]}$ =（14+4 $\text{[math]}$ ）m．
故答案为（14+4 $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了特殊角的三角函数值．