题目内容
已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE．
证明：如图，连接CM、EM，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，M是BD的中点，
∴CM=EM=
BD，∵N是CE的中点，
∴MN⊥CE（等腰三角形三线合一）．
分析：连接CM、EM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=EM=
BD，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知，如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．
（1998•河北）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE．
已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
已知，如图△ABC中，D、E、F分别是三角形三边中点，△ABC的周长为30，面积为48，则△DEF的周长为