Question

【题目】如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ).

A.2.5B.2C.1.5D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．

解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG，

∴△ADC≌△GDB（SAS），

∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，

∵EF=AF，

∴∠DAC=∠AEF，

∴∠G=∠AEF=∠BEG，

∴BE=BG=7.5，

∴6+AF=BG=7.5，

∴AF=1.5=EF，

故选择：C．