Question

设a，b，c为方程x³-4x-2=0的三个根，求

1+a

1-a

+

1+b

1-b

+

1+c

1-c

的值．

Answer 1

设x³-4x-2=（x-a）（x-b）（x-c），由此可得
a+b+c=0，
ab+bc+ca=-4，
abc=2，
以及-5=（1-a）（1-b）（1-c），
∴

1+a

1-a

+

1+b

1-b

+

1+c

1-c

=

3-(a+b+c)-(ab+bc+ca)+3abc

(1-a)(1-b)(1-c)

=

3+4+3×2

-5

=-

13

5

．