Question

梯形ABCD中，AD∥BC，B、C两点在x轴上，点A在双曲线y=-

2

x

（x＜0）上，点D在双曲线y=

1

x

（x＞0）上，且BC=2AD，则S_梯形ABCD=

9

2

．

Answer 1

分析：首先根据点A在双曲线y=-

2

x

（x＜0）上，点D在双曲线y=

1

x

（x＞0）上，得出矩形AEOM面积和矩形MOFD面积，再利用S_△ABE+S_△DFC=

1

2

S_矩形AEFD进而求出S_梯形ABCD即可．

解答：解：∵点A在双曲线y=-

2

x

（x＜0）上，点D在双曲线y=

1

x

（x＞0）上，
∴矩形AEOM面积为：AM•AE=2，矩形MOFD面积为：DM•MO=1，
∴AD×AE=3，
∵BC=2AD，
∴BE+FC=AD，
则S_△ABE+S_△DFC=

1

2

（BE×AE+FC×DF）=

1

2

DF×QD=

1

2

S_矩形AEFD=

1

2

×3=

3

2

，
则S_梯形ABCD=3+

3

2

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及矩形面积求法和三角形面积求法，根据已知得出S_△ABE+S_△DFC=

1

2

S_矩形AEFD是解题关键．