题目内容

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠ACB=45°,翻折梯形ABCD,使点C重合于点A,折痕精英家教网分别交边CD、BC于点F、E,若AD=3,BC=12,
求:(1)CE的长;
(2)∠BAE的正切值.
分析:(1)由题意得△AFE≌△CFE从而得到AE=CE,由已知可求得EC的值,从而可得到CE的长;
(2)已知AE=CE,则根据正切公式即可求得其值.
解答:解:(1)由题意得△AFE≌△CFE,所以AE=CE.
∵在△AEC中,AE=CE,∠ACE=45°,
∴∠EAC=∠ACE=45°
∴∠AEC=90度.即AE⊥BC.(1分)
在等腰梯形ABCD中,AD=3,BC=12,
∴EC=
1
2
(BC-AD)=4.5.
∴CE=BC-EB=7.5;(3分)

(2)由(1)得,AE=CE=7.5.
在△DEC中,∠DEC=90°,BE=4.5,AE=7.5,
所以tan∠BAE=
BE
AE
=
3
5
.(5分)
点评:本题考查了等腰梯形的性质及勾股定理的相关知识,此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用.
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