Question

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

（1）∠AOC=60°；（2）.

试题分析：由OA⊥BC可知，所以∠AOC等于2倍的∠ADB ，所以∠AOC等于60°连接OB 先求半圆的面积然后再求三角形的面积相减即可得出答案.
试题解析：
（1）∵弦BC垂直于半径OA，
∴BE=CE，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，
∴CE=BC=3，
在Rt△OCE中，OC=，
∴，
连接OB，∵，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S阴影=.