题目内容
△ABC内有一点P，过P作△ABC三边的平行线MN∥BC，IJ∥CA，EF∥AB，其中F，J在BC边上，E，N在CA边上，I，M在AB边上．并且三个平行四边形AEPI，BFPM，CNPJ的面积分别为S1，S2，S3，那么△ABC的面积为分析：利用△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，及其相似比，求得S△ABC、S△AMN，令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，则S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2，分别求出（用S1，S2，S3的式子表示）a、b、c，然后即可解题．
解答：解：
∵△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，
∴相似比为BC：MN：BJ：FC：FJ：PN：MP．
∵BC=FJ+PN+MP，MN=MP+PN，BJ=BF+FJ，FC=FJ+PN，
∴S△ABC=S=(
+
+
) 2．
S△AMN=(
+
) 2，
令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，
则S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2
S?AEPI=S1=2bc，S?BFPM=S2=2ca，
由S?CNPJ=S3=2ab可推出
=2
abc，
a=
，b=
，c=
推出S=（a+b+c）2
=(
+
+
) 2
=
．
故填：
．
∵△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，
∴相似比为BC：MN：BJ：FC：FJ：PN：MP．
∵BC=FJ+PN+MP，MN=MP+PN，BJ=BF+FJ，FC=FJ+PN，
∴S△ABC=S=(
| S△PFJ |
| S△DCP |
| S△EPN |
S△AMN=(
| S△DCP |
| S△EPN |
令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，
则S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2
S?AEPI=S1=2bc，S?BFPM=S2=2ca，
由S?CNPJ=S3=2ab可推出
| S1S2S3 |
| 2 |
a=
|
|
|
=(
|
|
|
=
| (S2S3+S3S1+S1S2) 2 |
| 2S1S2S3 |
故填：
| (S2S3+S3S1+S1S2) 2 |
| 2S1S2S3 |
点评：此题主要考查学生对相似三角形的理解和掌握，此外还涉及到了三角形面积，平行四边形面积，步骤繁琐，稍有疏忽，导致整个题错误，因此属于难题．
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