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上的三点,若
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(2013•雅安)如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.
(2010•资阳)如图,已知直线y=2x+2交y轴于点A,交x轴于点B,直线l:y=-3x+9
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x的增大而增大时,x的取值范围;
(2)若点E在(1)中的抛物线上,且四边形ABCE是以BC为底的梯形,求梯形ABCE的面积;
(3)在(1)、(2)的条件下,过E作直线EF⊥x轴,垂足为G,交直线l于F.在抛物线上是否存在点H,使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
1
2
?若存在,求点H的横坐标;若不存在,请说明理由.
(2007•攀枝花)如图,在直角坐标系中,已知点A、B在x轴上,且B(t,0)(-1<t<0),等腰△ABC的顶点B在以AC为直径的半圆D上,点E是直线OC与半圆D除点C以外的另一个交点,连接AE与BC相交于点F.又已知抛物线y=a(x
2
-2x)向左平移2个单位长度后点O恰与点A重合、点M恰与原点O重合,并把平移后所得抛物线记为H.
(1)求证:BF=BO;
(2)如果抛物线H还经过点F,试用含t的式子表示a;
(3)若AE经过△AOC的内心I,试求出此时经过三点A、F、O的抛物线的解析式;
(4)在(3)的条件下,问在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线AF的对称点在x轴上?若存在,请求出所有这样的点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.
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