Question

按要求解下列方程
（1）x²-2x-4=0（公式法）
（2）2x²-3x-5=0（配方法）
（3）（x+1）（x+8）=-12
（4）3（x-5）²=x（5-x）

Answer 1

分析：（1）直接用公式法求出x的值即可；
（2）先把方程化为完全平方式的形式，再把方程两边开方即可；
（3）利用公式法求出x的值即可；
（4）利用因式分解法求出x的值即可．

解答：解：（1）∵一元二次方程x²-2x-4=0中，a=1，b=-2，c=-4，
∴x=

2± (-2)2-4×1×(-4)

2×1

=

2±2 5

2

=1±

5

，
∴x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；

（2）∵原方程可化为2（x²-

3

2

x-

5

2

）=0，
配方得，2[x²-

3

2

x+（

3

4

）²-（

3

4

）²-

5

2

]=0，即2[（x-

3

4

）²-

49

16

]=0，
∴（x-

3

4

）²=

49

16

，
∴x-

3

4

=±

7

4

，即x₁=

5

2

，x₂=-1；

（3）∵原方程可化为：x²+9x+20=0，
∴x=

-9± 81-4×20

2

=

-9±1

2

，
∴x₁=-4，x₂=-5；

（4）∵原方程可化为3（x-5）²+x（x-5）=0，
提取公因式得，（x-5）（4x-15）=0，
∴x-5=0，4x-15=0，
解得x₁=5，x₂=

15

4

．

点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法、配方法及直接开方法是解答此题的关键．