Question

如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的⊙M被y轴截得的弦长BC=6．
（1）求⊙M的半径长；
（2）把⊙M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N；请画出⊙N，观察图形写出点N的坐标，并判断⊙M与⊙N的位置关系，说明理由；
（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将⊙N缩小为原来的”的⊙P．

Answer 1

解：（1）∵MO⊥BC于点O，
∴OC=BC=3，
∴R=；

（2）N（4，-6），
正确画出⊙N；
⊙N与⊙M外切；
理由是：过点N作NE⊥x轴于E
∴ME=8，NE=6
∴=2R
∴⊙N与⊙M外切；

（3）正确画出⊙P₁与⊙P₂中任一个．（圆心在P₁（7，3）或P₂（5，-3），半径为2.5的圆．）
分析：（1）根据垂径定理可求得半径的长；
（2）根据“向下平移6个单位，再向右平移8个单位”的规律求出圆心对应点的坐标，作圆即可，根据圆心距和半径的关系可知是外切关系；
（3）利用位似图形的作图原理，找到圆心位置，以2.5为半径作圆即可．
点评：本题考查的是平移变换与位似变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．