Question

【题目】如图①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的旋补三角形，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的旋补中线．

如图②，当△ABC为等边三角形时，△AB′C′是△ABC的旋补三角形，AD是旋补中线，AD与BC的数量关系为：AD＝_____BC；当BC＝8时，则B′C′长为_____．

Answer 1

【答案】 8

【解析】

首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′，然后解直角三角形即可得到结论．

解：如图②中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，

∵DB′＝DC′，

∴AD⊥B′C′，

∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，

∴∠B′AC′＝120°，

∴∠B′＝∠C′＝30°，

∴AD＝AB′＝BC，

∵BC＝8，

∴AD＝4，

∴B′D＝AD＝4，

∴B′C′＝2B′D＝8，

故答案为：，8．