Question

种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为千克；B种作物增种n棵，总产量为千克．

种植品种 数量	A种作物	B种作物
原种植量（棵）	50	60
原产量（千克/棵）	30	26

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为        千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为        千克；

（2）求与m之间的函数关系式及与n之间的函数关系式；

（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？

Answer 1

解：（1）（30-0.2m）;(26-0.2m)

(2)y_A =(50+m)(30-0.2m),即y_A =-0.2m²+14m+1500

  Y_B =(60+n)(26-0.2n),即y_B =-0.2n²+14n+1560

(3)由（2）得y_A =-0.2m²+14m+1500=-0.2m-50²＋2000

∵-0.2＜0  ∴当M=50时，y_A 最大值

∵m≤50×80％  即m≤40

∴当M=40时，y_A 最大值为1980

y_B =-0.2n²+14n+1560=-0.2（n-36）²＋1805

∵-0.2＜0, ∴当n=35时，y_B 有最大值

∵n60×80％,即：n48

∴当n=35时，y_B 有最大值为1805

∵1980＞1805

∴小明种植A作物获产值最大，最大产值为1980千克