Question

若：(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
（1）当x=0时，a₀=

-1

；
（2）当x=1时，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

1

；
（3）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

2

；
（4）计算a₀+a₂+a₄的值．

Answer 1

分析：（1）把x=0代入所给等量关系中即可求出a₀=-1；
（2）把x=1代入所给等量关系中即可求出a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（3）把a₀=-1代入a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1即可；
（4）先把x=-1代入所给等量关系中即可求出得到a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243，再利用a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1即可计算出a₀+a₂+a₄=-121．

解答：解：（1）把x=0代入(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5得a=-1；

（2）把x=1代入(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1；

（3）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅-a₀=1-（-1）=2；

（4）把x=-1代入(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243，
∵a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1，
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243+1，
∴2（a₀+a₂+a₄）=-242，
∴a₀+a₂+a₄=-121．
故答案为-1，1，2．

点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．