Question

已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C。

（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长； （2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长；

Answer 1

解：（1）连接PC，PD（如图1） ∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D， ∴∠PDO=∠PCO=90°， 又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°，∠AOB=60°， ∴∠CPD=120°， ∴=2π； （2）可分两种情况： ①如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N ∵EF=4， ∴EM=2cm， 在Rt△EPM中，PM==1， ∵∠AOB=60°， ∴∠PNM=30°， ∴PN=2PM=2， ∴NC=PN+PC=5， 在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=5×=（cm）； ②如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M 由上一种情况可知，PN=2， ∴NC=PC-PN=1， 在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=1×=（cm）， 综上所述，OC的长为cm或cm。

| 图1 图2 图3