Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图，作辅助线；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′＝∠MBA＝30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题

解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；

由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；

在△ABC′与△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，

∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；

由题意得：AB2＝16，

∴AB′＝AB＝4，AM＝2，

∴C′M＝AB′＝2；由勾股定理可求：BM＝2 ，

∴C′B＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．