Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+2；（2）存在，Q(2，0)或(2﹣，0)或(﹣1，0)

【解析】

（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，即可求解；

（2）分AC是边、AC是对角线两种情况，即可求解．

（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），

故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；

（2）设点M（m，n），n＝﹣m2﹣m+2；点Q（0，s），而点A（﹣3，0）、点C（0，2）；

①当AC是边时，

点A向右平移3个单位、向上平移2个单位得到C，

同理点M（Q）右平移3个单位、向上平移2个单位得到点Q（M），

即m±3＝s，n±2＝n，

解得：s＝2；

②当AC是对角线时，

由中点公式得：m+s＝﹣3，n＝2，

解得：s＝﹣1，

综上点Q（2，0）或（2﹣，0）或（﹣1，0）．