Question

设x=，y=，则x⁵+x⁴y+xy⁴+y⁵的值为

1. A.
   47
2. B.
   135
3. C.
   141
4. D.
   153

Answer 1

C
分析：先求出x+y、xy的值，把原式分解，再整体代入．
解答：∵x=，y=，
∴x+y=3，xy=1
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=7，
∴x⁵+x⁴y+xy⁴+y⁵=（x⁵+x⁴y）+（xy⁴+y⁵）=x⁴（x+y）+y⁴（x+y）=（x⁴+y⁴）（x+y）=[（x²+y²）²-2x²y²]（x+y）
=（49-2）×3=141．故选C．
点评：通过观察，必须运用因式分解达到降次的目的，同时通过提前计算有关x与y的和、积以及x²与y²的和与积，可降低难度．