题目内容

观察下列解题过程．
计算：（- $数学公式$ ）÷（1 $数学公式$ - $数学公式$ - $数学公式$ ）．
解：原式=（- $数学公式$ ）÷1 $数学公式$ -（- $数学公式$ ）÷ $数学公式$ -（- $数学公式$ ）÷ $数学公式$
=（- $数学公式$ ）× $数学公式$ -（- $数学公式$ ）× $数学公式$ -（- $数学公式$ ）× $数学公式$
=- $数学公式$ +1+ $数学公式$
=2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．

解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式=（- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=-3．
分析：解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．
点评：考查了有理数的除法，本题容易出现除法运用分配律的错误．

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解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1
S=

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

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计算：（-

）．
解：原式=（-

=2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．

观察下列解题过程：
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解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵①
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶②
②-①，得 4S=5²⁶-1
S=

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用学到的方法计算
1+2+2²+2³+…+2⁶³+2⁶⁴．

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则5S＝5＋5²＋5³＋…＋5²⁵＋5²⁶ （2）
（2）－（1），得4S＝5²⁶－1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋3²＋3³＋…＋3⁹＋3¹⁰
（2）1＋x＋x²＋x³＋…＋x⁹⁹＋x¹⁰⁰

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则5S＝5＋5²＋5³＋…＋5²⁵＋5²⁶ （2）

（2）－（1），得4S＝5²⁶－1

S＝

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）1＋3＋3²＋3³＋…＋3⁹＋3¹⁰

（2）1＋x＋x²＋x³＋…＋x⁹⁹＋x¹⁰⁰