Question

已知二次函数y=mx²+4x+2．
（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两个交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）判断二次函数图象y=mx²+4x+2与x轴的交点情况，相当于求方程mx²+4x+2=0的判别式符号，函数图象与x轴只有一个交点，则△=0；
（2）运用根与系数关系，求出符合条件的m值，用△＞0检验．

解答：解：（1）由条件可知：△=16-8m=0，m=2；

（2）假设存在符合条件的m的值，设函数图象与x轴的两个交点横坐标是x₁，x₂．
∴x₁+x₂=-

4

m

，x₁x₂=

2

m

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

16

m2

-

8

m

=8．
解得m=1或m=-2，
∵m=1或m=-2都使得△=16-8m＞0，
∴m的值是1、-2．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．