Question

18．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中结论正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、0时，y的值相等，所以4a-2b+c＞0，可判断③；根据-$\frac{b}{2a}$=-1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

解答 解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
①正确；

∵-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正确；

∵当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；

∵由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，
∴a-b+c＞am²+bm+c（m≠-1）．
∴m（am+b）＜a-b．故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选C．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．