题目内容
已知?ABCD两邻边是关于x的方程x2-mx+m-1=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
解：（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．
∴△=m2-4（m-1）=0
∴m2-4m+4=0
∴m1=m2=2
∴方程化为x2-2x+1=0
解得：x1=x2=1
∴菱形边长为1．
（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，
解得：m=3此时方程化为：x2-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0
解得：x1=1，x2=2
∴C平行四边形ABCD=2×（1+2）=6．
分析：（1）根据根的判别式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值，进而得出方程的根得出答案即可；
（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此时方程化为：x2-3x+2=0，得出方程根，进而得出C平行四边形ABCD．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质得出是解题关键．
∴△=m2-4（m-1）=0
∴m2-4m+4=0
∴m1=m2=2
∴方程化为x2-2x+1=0
解得：x1=x2=1
∴菱形边长为1．
（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，
解得：m=3此时方程化为：x2-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0
解得：x1=1，x2=2
∴C平行四边形ABCD=2×（1+2）=6．
分析：（1）根据根的判别式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值，进而得出方程的根得出答案即可；
（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此时方程化为：x2-3x+2=0，得出方程根，进而得出C平行四边形ABCD．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质得出是解题关键．
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剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若
，
，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出
的两个实数根.