Question

如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=

1. A.
   30°
2. B.
   35°
3. C.
   40°
4. D.
   50°

Answer 1

A
分析：根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解．
解答：解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，
∵CC′∥AB，∠CAB=75°，
∴∠ACC′=∠CAB=75°，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，
∵∠BAB′=∠BAC-∠B′AC，
∠CAC′=∠B′AC′-∠B′AC，
∴∠BAB′=∠CAC′=30°．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质．