题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=
，D是BC上一点，且∠DAC=30°．求DC的长和S△ABD的值．
解：在，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，
AC=AB•sinB=10×=8，
BC=
=6，
在Rt△ACD中，
∠DAC=30°，
∴DC=AC•tan30°=8×
=
，
S△ABD=S△ABC-S△ACD=
×8×6-×8×=24-
．
分析：首先由，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，求出AC和BC，再由直角三角形ACD，∠DAC=30°，求出DC，△ABD的面积△ABC-△ACD的面积．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是运用三角函数和勾股定理及面积公式求解．
，AC=AB•sinB=10×
=8，BC=
=6，在Rt△ACD中，
∠DAC=30°，
∴DC=AC•tan30°=8×
=，S△ABD=S△ABC-S△ACD=
×8×6-×8×=24-．分析：首先由，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=
，求出AC和BC，再由直角三角形ACD，∠DAC=30°，求出DC，△ABD的面积△ABC-△ACD的面积．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是运用三角函数和勾股定理及面积公式求解．
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