题目内容
【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）
A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小
【答案】C．
【解析】
试题分析：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=
AD=
AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DNCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，∵∠MDG=∠NDH，∠DMG=∠DNH，DM=DH，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=
，∴四边形DGCH的面积=
，∵扇形FDE的面积=
=
，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=
（定值），故选C．
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【题目】某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示
成绩（分） | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数 | 2 | 5 | 13 | 10 | 7 | 3 |
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 。
