Question

在?ABCD中，CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．
（1）证明：△BCF∽△DCE．
（2）若AD=4，DC=3，CE=2.5，求CF的长．

Answer 1

（1）证明：∵CE⊥AD，CF⊥AB
∴∠CED=∠CFB，
∵四边形为ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠CDE，
∴△BCF∽△DCE；

（2）解：∵四边形为ABCD为平行四边形，AD=4，
∴BC=AD=4，
∵△BCF∽△DCE，
∴=，
∵DC=3，CE=2.5，
∴CF=．
答：CF的长为=．
分析：（1）根据CE⊥AD，CF⊥AB得出∠CED=∠CFB，再根据四边形为ABCD为平行四边形，得出∠CBF=∠CDE，然后利用相似三角形判定定理即可证明△BCF∽△DCE．
（2）根据四边形为ABCD为平行四边形，得出BC=AD=4，然后利用相似三角形性质，将已知数值代入即可求出CF的长．
点评：此题主要考查学生对相似三角形性质和平行四边形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△BCF∽△DCE．