Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AE∥BD,                    ∴∠E＝∠BDC

               ∵DB平分∠ADC      ∴∠ADC＝2∠BDC

           又∵∠C＝2∠E

              ∴∠ADC＝∠BCD

              ∴梯形ABCD是等腰梯形          

（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°

∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10