Question

如图，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．
求证：DE⊥AB．

Answer 1

分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，根据SAS证Rt△ABC≌Rt△DCE，推出∠D=∠A，得出∠B+∠D=90°，求出∠DFB=90°即可．

解答：证明：
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在△ACB和△DCE中
∵

AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=CE

，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴∠D=∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠DFB=90°，
∴DE⊥AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形的内角和定理，垂直定义，关键是推出∠D=∠A，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．