题目内容

点A在数轴上与原点相距

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个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在A的左边，则AB之间的距离为______．

∵点A在数轴上与原点相距

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个单位，
∴点A的坐标为±

5

，
∵点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在A的左边，
∴B点坐标为-3，
∴AB之间的距离为3-

5

或3+

5

．

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如图1，在平面内取一点O，过点O作两条夹角为60°的数轴，使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴（记作a轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作b轴）．类似
于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N，若点M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对（m，n）为点P的坐标．可知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对（m，n）之间是相互唯一确定的．

（1）请写出图2（其中虚线均平行于a轴或b轴）中点P的坐标，并在图中标出点Q（2，-3）；
（2）如图3（其中虚线均平行于a轴或b轴），在斜坐标系中点A（1，4）、B（1，-1）、C（6，-1）．

①判断△ABC的形状，并简述理由；
②如果点D在边BC上，且其坐标为（2.5，-1），试问：在边BC上是否存在点E使△ACE与△ABD相全等？如有，请写出点E的坐标，并说明它们全等的理由；如没有，请说明理由．

（2012•金山区一模）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．

如图1，在平面内取一点O，过点O作两条夹角为60°的数轴，使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴（记作a轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作b轴）．类似
于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N，若点M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对（m，n）为点P的坐标．可知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对（m，n）之间是相互唯一确定的．

（1）请写出图2（其中虚线均平行于a轴或b轴）中点P的坐标，并在图中标出点Q（2，-3）；
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我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

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（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．

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