Question

图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，请你利用该图形构造一个以BD所在直线为对称轴且与△ABD全等的三角形。
（1）如图2，在△ABC中，∠A=100°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，请你判断并写出AB、AD、BC之间的数量关系________________；
（2）如图3，在△ABC中，∠C=40°，而（1）中的其他条件不变，请你判断AD、BD、BC之间的数量关系并证明。

Answer 1

解：（1）BC=AB+AD； （2）BC=BD+AD； 证明：在BC上截取BE=AB，连结DE， 在BC上截取BF=BD，连结DF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD 在△ABD和△EBD中， AB=BE，∠ABD=∠CBD，BD=BD ∴△ABE≌△DBE， ∴AD=DE， ∠DEB=∠A=100°， ∴∠DEC=80°， ∵∠A=100°，∠C=40°， ∴∠ABC=40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=20°， ∵BD=DF， ∴∠BFD=80°， ∠DEC=∠BFD=80°， ∴DE=DF， ∵∠DFB=80°，∠C=40°， ∴∠CDF=40°， ∴DF=CF， ∴AD=CF， ∴BC=BF+CF=BD+AD。