Question

如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．求证：CE=

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2

BC．

Answer 1

分析：根据已知条件，△ABC为等边三角形，BD为中线，可知∠DBE=30°，∠DCE=120°，∠CDE=30°，求得CD=CE即可解答．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴AD=CD=

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2

AC=

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2

BC，∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°．
∵DE=BD，
∴∠DBC=∠DEC=30°．
又∵∠ACB=60°，是△DCE的一个外角，
∴∠EDC=∠ACB-∠DEC=60°-30°=30°．
∴CD=CE=

1

2

BC．

点评：本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；巧妙利用三角形外角与内角的关系是解答本题的关键．