Question

如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（　　）

• A、

  1

  2

  ＜

  m

  n

  ＜

  3

  5

• B、

  2

  3

  ＜

  m

  n

  ＜

  3

  4

• C、80%＜

  m

  n

  ＜83%
• D、78%＜

  m

  n

  ＜79%

Answer 1

分析：设BM=x，CN=y，用x、y分别表示m、n的值，化简m、n的表达式，可得四边形AMPN，△ABC的周长的比值，可以解题．

解答：解：设BM=x，CN=y
则BP=2x，PC=2y，PM=

3

x，PN=

3

y
AM+AN=2BC-（BM+CN）=3（x+y），
故

m

n

=

(3 + 3 )(x+y)

3×2(x+y)

=

3+ 3

6

≈0.7887．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，等边三角形周长的计算，本题中用x、y表示m、n的值是解题的关键．